复分析导论书中的符号和记法汇总

由于书¹中有特别多的符号和特殊记法，为了阅读方便，我在本文对其进行了汇总和总结，以便查阅。

区域相关的记号

边界：对于某个区域$H$，以$\partial H$记其边界（页数：6页）
骨架（以多圆盘$U(a,r)$为例）：首先记\(\Gamma^\nu=\{z:|z_\nu-a_\nu|=r_\nu,|z_\mu-a_\mu|\leq r_\mu\}\)（可以理解为在$z_\nu$上的边界，因为$\partial U=\bigcup\limits_{\nu=1}^n \Gamma^\nu$），而骨架就是$\Gamma=\bigcap\limits_{\nu=1}^n \Gamma^\nu$
全纯函数集合：对区域$U$，记其上的全体全纯函数为$\mathscr O(U)$，而全体连续函数为$C(U)$

向量有关的简写记号

比如$k$的有关简化（见18页），$\zeta$有关简化（见17页），此处以$k$的简化为例说明。

若$k=(k_1,k_2,\cdots,k_n)$，且有两个$n$维复数向量$z,a$，我们记

\[|k|=k_1+k_2+\cdots+k_n\]

还有

\[\sum\limits_{|k|=0}^\infty (z-a)^k=\sum\limits_{|k|=0}^\infty \sum\limits_{\nu=0}^n(z_\nu-a_\nu)^{k_\nu}\]

其他记号也类似只是简化记号，还有以$x^0,y^0$记点$z$的全部实部、虚部值等记法。

1. 苏联教材：复分析导论，沙巴特著第一卷、第二卷（页数默认指第二卷页数） ↩︎